Почему SymPy предоставляет собственные векторы для вырожденного подпространства, которые не образуют допустимых оператор ⇐ Python

[Anonymous]

Я пытаюсь использовать SymPy для символического вычисления каждого набора операторов проекции, соответствующих собственным подпространствам каждой из матриц, определенных в списке An:

Код: Выделить всё

import numpy as np
import sympy as sp
qutritketsn = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
qutritketss = sp.Matrix(qutritketsn)
an = [(1/sp.sqrt(1+sp.cos(sp.pi/5)))*(sp.cos(4*sp.pi*n/5)*qutritketss.col(0)+sp.sin(4*sp.pi*n/5)*qutritketss.col(1)+sp.sqrt(sp.cos(sp.pi/5))*qutritketss.col(2)) for n in range(5)]
An = [sp.eye(3)-2*(v*v.T.conjugate()) for v in an]

Обратите внимание, что все матрицы в An должны иметь собственные значения -1, 1, 1.
Код, который мне нужен для этого заключается в следующем:

Код: Выделить всё

eigproj = []
for num in range(len(An)):
eig_stuff = An[num].eigenvects(simplify=True)
eigproj_temp = []
for i in range(len(eig_stuff)):
if eig_stuff[i][1]0)*sum([eig_mult[j] for j in range(max(i, 0))])), sum([eig_mult[j] for j in range(i+1)]))] for i in range(len(eig_mult))]
eigproj_temp = [np.outer(eigvs_temp[:, i], np.conj(eigvs_temp[:, i])) for i in range(eigvs_temp.shape[0])]
eigproj_temp1 = []
for i in dup_inds:
# sum the projectors to get the projector for the degenerate subspace
if len(i)>1:
og = np.zeros(eigproj_temp[0].shape)
for j in i:
og += eigproj_temp[j]
eigproj_temp1.append(og)
else:
eigproj_temp1.append(eigproj_temp[i[0]])

eigproj_temp1 = np.array(eigproj_temp1)
eigproj.append(eigproj_temp1)

Вот пример вывода для второго набора операторов проекции, соответствующих матрице

Код: Выделить всё

Matrix([
[0.27639320225002103036, 0.52573111211913360603, 0.80449586419071039205],
[0.52573111211913360603, 0.61803398874989484820, -0.58450045893897621288],
[0.80449586419071039205, -0.58450045893897621288, 0.10557280900008412144]
])

с использованием SymPy с точностью до 20 значений:

Код: Выделить всё

# For eigenvalue -1
Matrix([
[0.36180339887498948482, -0.26286555605956680301, -0.40224793209535519602],
[-0.26286555605956680301, 0.19098300562505257590, 0.29225022946948810644],
[-0.40224793209535519602, 0.29225022946948810644, 0.44721359549995793928]
])

# For degenerate eigenvalue 1
Matrix([
[0.89827790731256834867, 0.47552825814757678606, 0.49720578787857844011],
[0.47552825814757678606, 0.65450849718747371205, 0],
[0.49720578787857844011, 0, 0.44721359549995793928]
])

а затем с помощью NumPy:

Код: Выделить всё

# For eigenvalue -1
array([
[ 0.3618034 , -0.26286556, -0.40224793],
[-0.26286556,  0.19098301,  0.29225023],
[-0.40224793,  0.29225023,  0.4472136 ]
])

# For degenerate eigenvalue 1
array([
[ 0.6381966 ,  0.26286556,  0.40224793],
[ 0.26286556,  0.80901699, -0.29225023],
[ 0.40224793, -0.29225023,  0.5527864 ]
])

Итак, мой вопрос: почему SymPy возвращает эти конкретные собственные векторы и действительно ли проблема на моей стороне или в SymPy? Если это с моей стороны, что я здесь делаю не так? Любая помощь будет принята с благодарностью

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/791 ... form-valid