Решите двоичное матричное уравнение, обратимое в большем векторном пространстве, но не в ограниченном пространстве. ⇐ Python

[Anonymous]

Я хочу решить линейное матричное уравнение по модулю 2, которое принимает форму AX = B, но с дополнительными ограничениями, описанными ниже. Здесь столбцы A могут быть или не быть линейно независимыми с самого начала. RHS, B, с другой стороны, имеет некоторую избыточность, поскольку все столбцы равны 0. X неизвестен, но может быть решен с использованием известных решателей GF(2).

Очевидно, что X не является единичным. преобразование в единицу, поскольку оно отображает различные столбцы в A в один и тот же вектор (вектор со всеми нулями). Таким образом, X не является обратимым в этой системе.
Теперь я ставлю дополнительное условие: A и B также определяются как двоичные матрицы в большом векторном пространстве. (представьте, что в каждом столбце должно быть больше координат, а также больше столбцов, расположенных горизонтально).

В большем пространстве уравнение теперь принимает форму A' X' = B' .

Точно так же вы можете думать об A,X,B как об A',X',B', ограниченном подпространством координат.

Дано, что A' и B' в большем векторном пространстве гарантированно будут линейно независимыми по столбцам.
В левой части обоих уравнений как A, так и A' полностью известны. В правой части я знаю только B (в ограниченном подпространстве), но не знаю B' в большем пространстве. Фактически B' для остальных записей не имеет ограничений. Меня это не волнует, пока столбцы B' представляют собой некую линейную комбинацию столбцов A', что гарантируется уравнением A'X' = B'.

Я хочу решить эту проблему систему уравнений и найти X.
В настоящее время я использую Mathematica LinearSolve[A,B, Modulus->2] для решения только уравнения AX = B.

Из-за избыточности в B существует несколько решений для X, и мне нужен способ записать мое дополнительное ограничение из большего подпространства в этот решатель и найти X, который сохраняет линейную независимость в большем пространстве.
Ответы на Sage, Python или, если необходимо, Matlab также приветствуются.

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/787 ... not-on-res