Преобразование открытого ключа между эллиптическими кривыми, не дающее ожидаемого результата ⇐ Python

[Anonymous]

Я пытаюсь преобразовать открытый ключ из эллиптической кривой secp256k1 в другую эллиптическую кривую E1. Моя цель состоит в том, чтобы преобразованный открытый ключ на E1 соответствовал ожидаемому открытому ключу на E1. Однако трансформация не дала ожидаемого результата. Вот код, который я использую:

Код: Выделить всё

from sage.all import *

# Define Curve 1 (E1)
p_curve1 = 146342959308321116811971925755107030665886144790416760473680521284326792696481
a_curve1 = 135658058746385641108542340400885922324792025802649031399015366732548709966253
b_curve1 = 86990617349586286537347678328401438793950609023018928382734574186863764823713
E1 = EllipticCurve(GF(p_curve1), [a_curve1, b_curve1])
G1 = E1.gen(0)

# Define Curve 2 (secp256k1)
p_curve2 = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffefffffc2f
a_curve2 = GF(p_curve2)(0)
b_curve2 = GF(p_curve2)(7)
E2 = EllipticCurve(GF(p_curve2), [a_curve2, b_curve2])
G2 = E2(0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798,
0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8)

def transform_public_key(pub_key_curve2, curve2, curve1):
x_curve2 = pub_key_curve2[0]

# Transform the X-coordinate
p1 = curve1.base_ring().characteristic()
x_curve1 = int(x_curve2) % p1

# Lift the transformed X-coordinate to Curve 1
possible_points_curve1 = curve1.lift_x(x_curve1, all=True)

# Select the corresponding Y-coordinate based on the parity of the original Y-coordinate
y_parity = int(pub_key_curve2[1]) % 2  # Ensure it's an integer
for point in possible_points_curve1:
if int(point[1]) % 2 == y_parity:  # Ensure it's an integer
return point

return None

# Correct private key as provided
expected_private_key = 985

# Calculate public keys on both curves using the correct private key
public_key_curve1_expected = G1 * expected_private_key
public_key_curve2 = G2 * expected_private_key

# Print the generated public keys for verification
print("Public Key on Curve 1 (E1):", public_key_curve1_expected.xy())
print("Public Key on Curve 2 (secp256k1):", public_key_curve2.xy())

# Transform public key on Curve 2 to Curve 1
transformed_public_key_curve1 = transform_public_key(public_key_curve2, E2, E1)

# Check if transformation was successful
if transformed_public_key_curve1 is not None:
print("Transformed Public Key on Curve 1 from Curve 2:", transformed_public_key_curve1.xy())
else:
print("Failed to transform public key from Curve 2 to Curve 1")

# Verify if the transformation is correct
if public_key_curve1_expected.xy() == transformed_public_key_curve1.xy():
print("Transformation yielded the expected result!")
else:
print("Transformation did not yield the expected result!")
print(f"Expected Public Key on Curve 1: {public_key_curve1_expected.xy()}")
if transformed_public_key_curve1 is not None:
print(f"Transformed Public Key on Curve 1: {transformed_public_key_curve1.xy()}")

Результаты в терминале:

Код: Выделить всё

Public Key on Curve 1 (E1): (103076836948435528159537041769195651314129756990526413586014035188374406831726, 50197109573124546681660355105353198192736625072060565291783127673374988182337)
Public Key on Curve 2 (secp256k1): (25935177870180013245232348874477019188904995313845255935526361518696786243502, 12930448731405114069817654651522904698686124551017304703731654496298770014782)
Transformed Public Key on Curve 1 from Curve 2: (25935177870180013245232348874477019188904995313845255935526361518696786243502, 65328089760063185246406439795354392570617391432547996288323164282225551936926)
Transformation did not yield the expected result!
Expected Public Key on Curve 1: (103076836948435528159537041769195651314129756990526413586014035188374406831726, 50197109573124546681660355105353198192736625072060565291783127673374988182337)
Transformed Public Key on Curve 1: (25935177870180013245232348874477019188904995313845255935526361518696786243502, 65328089760063185246406439795354392570617391432547996288323164282225551936926)

Ожидаемые результаты:

Код: Выделить всё

Public Key on Curve 1 (E1): (103076836948435528159537041769195651314129756990526413586014035188374406831726, 50197109573124546681660355105353198192736625072060565291783127673374988182337)
Public Key on Curve 2 (secp256k1): (25935177870180013245232348874477019188904995313845255935526361518696786243502, 12930448731405114069817654651522904698686124551017304703731654496298770014782)
Transformed Public Key on Curve 1 from Curve 2:  (103076836948435528159537041769195651314129756990526413586014035188374406831726, 50197109573124546681660355105353198192736625072060565291783127673374988182337)

Вопрос:
Почему преобразованный открытый ключ на кривой 1 не соответствует ожидаемому открытому ключу на кривой 1? Какие изменения необходимо внести в код, чтобы преобразование дало правильный результат?

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/786 ... ted-result