Как мне найти размерность диапазона пересечения/объединения двух нулевых пространств матриц разных размеров с помощью nu ⇐ Python

[Anonymous]

Мне нужно найти $dim(span(H\cap G))$ и $dim(span(H\cup G))$, где H и G определены следующим образом:


Я понятия не имею, как найти пересечение/объединение их нулевых пространств, и после этого я не знаю, как найти диапазон и размер.
матрица A имеет размеры 5X18, а матрица B - 8X18.< /p>
Это то, что я пробовал, используя null_space Scipy; похоже, что он находит пустые пробелы, но терпит неудачу в части пересечения, и я не нашел специальной функции пересечения/объединения.
import numpy as np
import sympy as sp
from sympy import *
from scipy.linalg import null_space

A = np.matrix([[2 ,0 ,3 ,-1 ,2 ,-1 ,6 ,-4 ,7 ,8 ,-1 ,-4 ,7 ,0 ,0 ,0 ,0 ,7 ],
[-6 ,-7 ,-9 ,10 ,1 ,10 ,-4 ,12 ,-7 ,4 ,-4 ,5 ,-7 ,0 ,0 ,0 ,7 ,0 ],
[10 ,0 ,8 ,-12 ,-4 ,-5 ,-5 ,-13 ,0 ,5 ,2 ,1 ,0 ,0 ,0 ,7 ,0 ,0],
[8 ,0 ,5 ,-4 ,1 ,-4 ,3 ,-9 ,7 ,11 ,3 ,-2 ,7 ,0 ,7 ,0 ,0 ,0 ],
[-9 ,-7 ,-3 ,8 ,5 ,8 ,1 ,11 ,0 ,-1 ,1 ,-3 ,0 ,7 ,0 ,0 ,0 ,0 ]])

B = np.matrix([[3 ,2 ,3 ,-1 ,5 ,-5 ,2 ,0 ,-3 ,5 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,2 ],
[39 ,26 ,27 ,-13 ,29 ,-25 ,-4 ,-2 ,-7 ,21 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,32 ,0 ],
[-5 ,18 ,31 ,-9 ,25 ,-5 ,12 ,-26 ,5 ,17 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,32 ,0 ,0 ],
[25 ,6 ,21 ,-3 ,19 ,-23 ,4 ,-14 ,-9 ,27 ,0 ,0 ,0 ,0 ,16 ,0 ,0 ,0 ],
[-3 ,-6 ,-3 ,1 ,-5 ,1 ,-4 ,2 ,3 ,-1 ,0 ,0 ,0 ,4 ,0 ,0 ,0 ,0 ],
[-47 ,-10 ,-35 ,5 ,-53 ,17 ,4 ,-14 ,79 ,-13 ,0 ,0 ,32 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ],
[67 ,66 ,71 ,-33 ,81 ,-61 ,76 ,-10 ,-67 ,41 ,0 ,32 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ],
[59 ,18 ,31 ,-41 ,57 ,-37 ,12 ,6 ,-59 ,49 ,32 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ]])

An = null_space(A)
Bn = null_space(B)

intersect = An[np.where(An==Bn)]
print(intersect)


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/786 ... wo-null-sp