Неожиданная горизонтальная линия в дискретном обратном преобразовании Фурье функции Гаусса с нечетным числом выборок ⇐ Python

[Anonymous]

Я реализую дискретное обратное преобразование Фурье в Python для аппроксимации обратного преобразования Фурье функции Гаусса.
Хотя результат выглядит многообещающе, я обнаружил неожиданную горизонтальную линию когда количество выборок n является нечетным числом.
Для n = 1000 (четного) вывод выглядит корректно:


Для n = 1001 (нечетное), появляется неожиданная горизонтальная линия:


Почему появляется ли эта горизонтальная линия, когда n нечетно?
Будем очень признательны за любые идеи или предложения. Спасибо!
Моя реализация
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sympy import symbols, exp, pi, lambdify, sqrt

# Defining the Fourier transform of a Gaussian function, sqrt(pi) * exp(-omega ** 2 / 4)
x, omega = symbols('x omega')
f_gaussian_symbolic = exp(-omega ** 2 / 4) * sqrt(pi)
f_gaussian_function = lambdify(omega, f_gaussian_symbolic, 'numpy')

def fourier_inverse(f, n):
"""
This function computes the inverse Fourier transform of a function f.
:param f: The function to be transformed
:param n: Number of samples
"""
omega_max = 20 # The max frequency we want to be sampled
omega_range = np.linspace(-omega_max, omega_max, n)

f_values = f(omega_range)
inverse_f = np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(np.fft.fftshift(f_values)))

delta_omega = omega_range[1] - omega_range[0]
x_range = 2 * np.pi * np.fft.ifftshift(np.fft.fftfreq(n, d=delta_omega))

inverse_f *= delta_omega * n / (2 * np.pi)
return x_range, inverse_f

plt.figure(figsize=(10, 5))
x_range, inverse_f = fourier_inverse(f_gaussian_function, n=1001)
plt.plot(x_range, inverse_f.real)
plt.ylim(-2, 2)
plt.xlim(-4, 4)
plt.show()


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/786 ... ussian-fun