Близость координат для анализа шкалы Лайкерта (php) ⇐ Php

[Anonymous]

Это проект на PHP, но я рад любым предложениям, независимо от языка. кодирование - это не проблема, а недостающий фрагмент логики, с которым я борюсь.
пользователи отвечают на серию вопросов по 7-балльной шкале Лайкерта (от категорически против до решительной поддержки с нейтральным центром).
каждому вопросу присваивается определенная точка на двухосной декартовой сетке. сетка имеет размер 20x20 (10x10 в четырех квадрантах вокруг центральной оси в точке (0,0)) но размер неважен.
желаемый результат — построение единственной точки (x,y) наилучшего соответствия, что должно быть относительно простой концепцией. если бы шкала(ы) была от 0 до 3, это было бы относительно легко. просто средневзвешенное значение всех ответов, где каждый балл рассматривался как (sx,sy), а среднее значение бралось на основе общей суммы(ов). это даст точку наилучшего соответствия с учетом 0.
где масштаб от -3 до +3, возникает другая проблема, и этот подход масштабирования не работает, потому что нет противоположности (x,y), которой можно было бы присвоить отрицательные значения. тот, кто не согласен с пунктом (5,5), с такой же вероятностью будет (10,10) или (10,0), как и (0,0) или (0,10), поэтому выбор теоретической противоположной точки поперек оси ничего не исправит.
все, что я смог предложить по этому пункту, но без какого-либо успеха в его реализации, - это рассматривать каждую точку как гравитационный элемент, где она либо притягивает, либо отталкивает масштаб как силу притяжение/отталкивание, попытка найти точку равновесия, наиболее подходящую для системы.
кто-нибудь, кто реализовал такой анализ проблем масштаба Лайкерта, есть какие-нибудь указания о том, как к этому подойти?
--
более подробное объяснение по запросу.
это не средний математический вопрос. это социологический проект, поэтому мы говорим о согласии или несогласии с утверждениями и о том, насколько сильно. (x,y) — это не позиция, а представление двух разных показателей на одной оси.
каждое утверждение изображает определенную точку на сетке, а согласие или несогласие связано с предполагаемой близостью к этой точке. другими словами, чем положительнее значение s, тем ближе будет идеальное положение. чем более отрицательное значение s, тем дальше.
верхняя и нижняя границы сетки составляют +/-10 x и y.
поэтому мы говорим о диапазоне потенциального соответствия для каждого ответа на вопрос, и цель состоит в том, чтобы найти точку, которая лучше всего представляет совокупность, а не отдельный вопрос. придется агрегировать десятки, а возможно и сотни вопросов.
небольшой пример для ясности –
три вопроса с целевыми координатами (0,0) (5,5) и (5, -5).
респондент отвечает на них 3, 1 и -2 соответственно.
Целью будет найти точку, которая отвечает условию нахождения очень близко к (0,0), несколько близко к (5,5) и довольно далеко от (5,-5).
каждый дополнительный ответ на вопрос будет повышать точность нахождения конечной конечной точки.
как я уже сказал, это скорее вопрос о гравитационном притяжении, чем вопрос о математических координатах. если бы речь шла только о привлекательности, было бы легко найти результат на основе прямого средневзвешенного значения. это решение не учитывает метрику отталкивания, отсюда и мой вопрос.