Python/numpy – 2D FFT не восстанавливает аналитическое решение ⇐ Python

[Anonymous]

Я работаю над кодом, который на первом этапе вычисляет двумерное БПФ функции. Я тестирую его с помощью функции exp(-r)/r с r=sqrt(x²+y²), которая имеет аналитическое преобразование Ханкеля 1/sqrt(r²+1). Преобразование Ханкеля нулевого порядка связано с двумерным преобразованием Фурье изменением масштаба. Однако я не могу восстановить это аналитическое решение. Мое преобразование представляет собой гораздо более узкую функцию с неисчезающей мнимой частью.
Минимально воспроизводимый пример:

Код: Выделить всё

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl

def min_pot(x: np.ndarray, y: np.ndarray):
xbig, ybig = np.meshgrid(x, y)
r = np.sqrt(np.square(xbig) + np.square(ybig))
r0 = np.unravel_index(np.argmin(r, axis=None), r.shape)
test = np.exp(-r)*np.reciprocal(r)
test[r0] = 2*test[r0[0]+1, r0[0]] - test[r0[0]+2, r0[0]]  #this suppresses the r=0 singularity
return test

x_min = np.linspace(-20, 20, num=1001)
y_min = np.linspace(-20, 20, num=1001)

real_a = min_pot(x_min, y_min)
shift_a = np.fft.ifftshift(real_a)
fourier_a = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(np.fft.fftshift(real_a), norm="forward"))
kx = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(len(x_min), d=(x_min[1]-x_min[0])))

#we represent a cut in the x axis

analytic = np.power(np.square(kx) + 1, -.5)

max_real = np.amax(fourier_a[fourier_a.shape[0]//2, :].real  # normalization to compare curve shapes better
fig, ax = pl.subplots(1, 1)
ax.plot(kx, fourier_a[fourier_a.shape[0]//2, :].real/max_real), label='Real fft')
ax.plot(kx, fourier_a[fourier_a.shape[0]//2, :].imag/max_imag), label='Imag. fft')
ax.plot(kx, analytic, label='Analytic')
pl.legend()
pl.show()

Результат:


Кто-нибудь знает, что я делаю неправильно?>