Как я могу реализовать модуль (%), используя только сложение, умножение и сравнение натуральных чисел (исключая 0)? ⇐ Python

[Anonymous]

Я реализую класс Natural, в котором натуральные числа определяются как {1, 2, 3, ...}, а 0 намеренно исключен.
В этом упражнении вычитание и деление недопустимы, поскольку они выведут нас за пределы набора натуральных чисел. Разрешены только эти операции:

• сложение
• умножение
• сравнение (= 1, "this integer isn't greater than 1"
  self.val = val
  
  def __str__(self):
  """pretty printer for Naturals"""
  return str(self.val)
  
  def __eq__(self, other):
  """
  Equality test for naturals.
  @param other Natural the one being compared to
  """
  if isinstance(other, Natural):
  return self.val == other.val
  return False
  
  def __hash__(self):
  """Tuple hash function"""
  return hash((self.val))
  
  def __add__(self, other):
  """
  Natural addition
  @param other Natural the one being added to self
  """
  assert isinstance(other, Natural), "other must be a Natural"
  return Natural(self.val + other.val)
  
  def __mul__(self, other):
  assert isinstance(other, Natural), "other must be a natural"
  return Natural(self.val * other.val)
  
  def __lt__(self, other):
  assert isinstance(other, Natural), "other must be a natural"
  return self.val < other.val
  
  def __mod__(self, other):
  """
  I need to implement mod on the Naturals (which in this case are exclusive of zero.)
  Remember, subtraction and division are undefined here.
  """
  pass
  
  def main():
  print(Natural(7) % Natural(2))
  
  if __name__ == "__main__":
  main()
  [/code]
  Вопрос:
  Учитывая, что вычитание и деление запрещены, как я могу вычислить % b, используя только сложение, умножение, сравнение и равенство?
  Я ищу алгоритмический подход, который не выходит за рамки этих ограничений.
  Я открыт для реализации других разумных методов, которые не выходят за пределы набора.>