Этаж натурального логарифма ⇐ Python

[Anonymous]

У меня есть сколь угодно большое целое число n. Как мне рассчитать точное значение ⌊ln(

Код: Выделить всё

n

)⌋?

Код: Выделить всё

int(math.log(n))

не работает, так как math.log(n) может быть недостаточно точным (например, если задано 4311231547115195, он выводит 36, но должен вывести 35).
Я знаю, что ⌊ln(

Код: Выделить всё

n

)⌋ либо ⌊

Код: Выделить всё

n.bit_length()-1

ln(2)⌋ или ⌊

Код: Выделить всё

n.bit_length()

ln(2)⌋. Однако, помимо той же проблемы с точностью чисел с плавающей запятой, если они не равны, я не знаю, какой из них выбрать.
Я также пытался вычислить нижнюю и верхнюю границы значения n.bit_length()ln(2). Я попробовал просто использовать рациональные аппроксимации ln(2), заданные гармоническим рядом. Однако знакопеременный гармонический ряд сходится очень медленно, и в некоторых случаях требуется очень много времени, чтобы значения приблизились достаточно близко, чтобы я мог определить ⌊

Код: Выделить всё

n.bit_length()

ln(2)⌋ и ⌊

Код: Выделить всё

n.bit_length()-1

ln(2)⌋, и я до сих пор не знаю, что делать, если они неравны.
Я также был бы признателен за решения для ⌊ln(

Код: Выделить всё

n

)2⌋, ⌊ln(

Код: Выделить всё

n

)3⌋ и ⌊ln(

Код: Выделить всё

n

)4⌋.

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/798 ... -logarithm