Задача распределения шоколада с ограничением k-шоколадок за раз ⇐ Python

[Anonymous]

Вопрос: N шоколадных конфет нужно распределить между 3 детьми так, чтобы каждый из детей мог одновременно получить максимум k шоколадных конфет. Сколькими способами можно раздать шоколадные конфеты?
Например:
ВВОД:

Код: Выделить всё

k = 2
n = 2

ВЫВОД:

Код: Выделить всё

maximum number of ways: 6

Объяснение:

Код: Выделить всё

{[2, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 2], [1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1]}

ВВОД

Код: Выделить всё

k = 5
n = 15

ВЫХОД:

Код: Выделить всё

maximum number of ways: 1

Объяснение:

Код: Выделить всё

{[5, 5, 5]}

Сначала я попытался получить прямой ответ, составив уравнение с использованием перестановок и комбинаций. Я получил эту задачу на экзамене и сформулировал формулу, которую точно не помню, но она выглядела примерно так:

Код: Выделить всё

for i in range(3+1):
total += (-1)**(i)*comb(3, 1)*comb(n-i*(k+1)+2, 2)

Это то, что я запомнил, но это неправильно.

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/769 ... constraint