Дивизион Ньютона-Рафсона с большими целыми числами ⇐ C++

[Anonymous]

Я делаю класс Bigint в качестве упражнения по программированию. Он использует вектор 2-го комплемента 2 INT в Base-65536 (так что 32-разрядные умножения не переполнены. Я увеличу базу, как только я всею нахожусь). < /P>

Все основные математические операции кодированы, с одной проблемой: разделение болезненно < /em> медленно с базовым алгоритом. (Это как бы работает, например, бинарное разделение для каждой цифры коэффициента ... Я не собираюсь публиковать его, если кто-то не хочет его видеть ....) < /p>

Вместо моего медленного алгоритма я хочу использовать Ньютон-Рэфсон, чтобы найти (сдвинутую) взаимный и затем умножить (и сдвиг). Я думаю, что у меня есть голова вокруг оснований: вы даете формулу (x1 = x0 (2 - x0 * divisor)) хорошее начальное предположение, а затем после некоторого количества итераций X сходится к взаимному. Эта часть кажется достаточно простой ... но я сталкиваюсь с некоторыми проблемами при попытке применить эту формулу к большим целым числу: < /p>

Проблема 1: < /strong> < /p>

, потому что я работаю с целыми веками ... ну ... я не могу использовать фракции. Это, кажется, заставляет x всегда расходиться (x0 * Divisor должен быть , которое работает с целыми числами? < /P>

Задача 2: < /strong> < /p>

, когда я использую формулу Ньютона, чтобы найти обратную числа, в итоге в конечном итоге. При попытке найти взаимного из 4 (в десятичном): < /p>

x0 = 0.3
x1 = 0.24
x2 = 0.2496
x3 = 0.24999936
x4 = 0.2499999999983616
x5 = 0.24999999999999999999998926258176
< /code>

Если бы я представлял цифры в базе-10, я бы хотел результат 25 (и помнить о продукте правого смены на 2). С некоторыми взаимными, такими как 1/3, вы можете просто усечь результат после того, как вы узнаете, что у вас достаточно точности. Но как я могу вытащить правильный взаимный результат из приведенного выше результата? Я просмотрел Википедию и все исследовательские статьи, которые я мог найти в Google, но я чувствую, что стучу головой о стену. Я ценю любую помощь, которую кто -то может дать мне! Я на самом деле потерял большую скорость по сравнению с моим старым алгоритмом, даже по числам с тысячами цифр ... Я все еще что -то упускаю. Это не проблема с умножением, что очень быстро. (Я действительно использую алгоритм Карацубы). < /P>

Для всех заинтересованныхbigint operator/(const bigint& lhs, const bigint& rhs) {
if (rhs == 0) throw overflow_error("Divide by zero exception");
bigint dividend = lhs;
bigint divisor = rhs;

bool negative = 0;
if (dividend < 0) {
negative = !negative;
dividend.invert();
}
if (divisor < 0) {
negative = !negative;
divisor.invert();
}

int k = dividend.numBits() + divisor.numBits();
bigint pow2 = 1;
pow2 k;
if (x == lastx || x == lastlastx) break;
lastlastx = lastx;
lastx = x;
}
bigint quotient = dividend * x >> k;
if (dividend - (quotient * divisor) >= divisor) quotient++;
if (negative)quotient.invert();
return quotient;
}
< /code>

И вот мой (действительно уродливый) старый алгоритм, который быстрее: < /p>

bigint operator/(const bigint& lhs, const bigint & rhs) {
if (rhs == 0) throw overflow_error("Divide by zero exception");
bigint dividend = lhs;
bigint divisor = rhs;

bool negative = 0;
if (dividend < 0) {
negative = !negative;
dividend.invert();
}
if (divisor < 0) {
negative = !negative;
divisor.invert();
}

bigint remainder = 0;
bigint quotient = 0;
while (dividend.value.size() > 0) {
remainder.value.insert(remainder.value.begin(), dividend.value.at(dividend.value.size() - 1));
remainder.value.push_back(0);
remainder.unPad();
dividend.value.pop_back();

if (divisor > remainder) {
quotient.value.push_back(0);
} else {
int count = 0;
int i = MSB;
bigint value = 0;
while (i > 0) {
bigint increase = divisor * i;
bigint next = value + increase;
if (next >= 1;
}
quotient.value.push_back(count);
remainder -= value;
}
}

for (int i = 0; i < quotient.value.size() / 2; i++) {
int swap = quotient.value.at(i);
quotient.value.at(i) = quotient.value.at((quotient.value.size() - 1) - i);
quotient.value.at(quotient.value.size() - 1 - i) = swap;
}

if (negative)quotient.invert();
quotient.unPad();
return quotient;
}


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/278 ... g-integers