Внедрение диффузионной модели диффузии Фицхух-Нагумо расходится по первой итерации ⇐ JAVA

[Anonymous]

Я пытаюсь реализовать модель, описанную в этой статье, которая имитирует уравнение, предложенное Аланом Тьюрингом модели Фитцхью-Нагумо в 2D в качестве модели для формирования моделей кожи животных -в других Слова: моделирование двух веществ, рассеивающихся по поверхности, как они взаимодействуют друг с другом, и какие модели возникают. Это результат статьи:

Я реализовал его ( моя интерпретация, по крайней мере, ) в обработке/Java, но это не работает так, как должны (значения расходятся, evel к первой итерации), поэтому мне интересно, что идет не так в моей реализации (включено в конце поста). < /p>

Это 3 соответствующих детали из статьи, касающиеся реализации: < /p>
1. U & V < /h3>
Существует два вещества, U и V (которые можно рассматривать как активатор и ингибитор соответственно)

2. Уравнения конечных разностей
Довольно простая свертка пикселей определяется для каждого значения (Pixel) из u и v . Значения для данного пикселя на следующем поколении рассчитываются с использованием как ИТ, так и его соседей. Итерация для данного пикселя (i, j) определяется как:

Значение v < /em> на итерации n+1 для данного пикселя (i, j) определяется как:

3. Константы они использовали


Таким образом, проблема, с которой я понимаю, заключается в том, что значения u и v быстро расходятся до Infinity/Nan (i Ожидайте, что они должны оставаться в пределах 0 ... 1, хотя в статье явно это не упоминается). v , кажется, расходится в первую очередь, взяв u вместе с ним, как можно увидеть здесь (для некоторого постоянного индекса):
0.94296926 0.77225316 // u, v after random initialisation
0.91600573 -62633.082 // values after first iteration -- v has already diverged massively
63.525314 5.19890688E8 // second iteration -- even more divergence
-520088.38 -2.98866172E14 // ...and so on...
1.40978577E14 1.2764294E19
-Infinity -1.7436987E24
NaN NaN
NaN NaN
< /code>
code < /h2>
//Parallel Simulation of Pattern formation in a reactiondiffusion system of Fitzhugh-Nagumo Using GPU CUDA
// Alfredo Gormantara and Pranowo1

static final float a = 2.8e-4;
static final float b = 5.0e-3;
static final float k = -0.005;
static final float tau = 0.1;
static final float delta_t = 1e-3;

float[][] u; // activator
float[][] v; // inhibitor

void setup() {

size(512, 512);

frameRate(5);

u = new float[height][width];
v = new float[height][width];

for (int i = 0; i < u.length; i++) {
for (int j = 0; j < u[0].length; j++) {
u[j] = random(1); // random of max of 1 ?
v[j] = random(1); // random of max 1?
}
}

loadPixels();
}

void draw() {

float[][] u_n_1 = new float[height][width]; // array holding the n+1 iteration values of u
float[][] v_n_1 = new float[height][width]; // array holding the n+1 iteration values of v

float denom = 2f / width; // 2/MESH_SIZE -- I think mesh_size is dimension of the grid
denom*=denom; // square for denominator

println(u[34][45], v[34][45]); // print vals of one location to see divergence

for (int y = 0; y < height; y++) {

int negative_y_i = y-1 < 0 ? height-1 : y-1; // wrap around grid
for (int x = 0; x < width; x++) {

final float u_n = u[y][x];
final float v_n = v[y][x];

int negative_x_i = x-1 < 0 ? width-1 : x-1; // wrap around grid

// calculate laplace (12)
float u_n_1_laplace = u[y][(x+1) % (width)] + u[y][negative_x_i] + u[(y+1) % (height)][x] + u[negative_y_i][x]; //n+1th iteration

u_n_1_laplace -= (4 * u_n);
u_n_1_laplace /= denom; // divide by (2/DIM)^2
u_n_1_laplace *= a;

// calculate n+1th iteration u value
u_n_1[y][x] = u_n + delta_t*( u_n_1_laplace + u_n -(u_n*u_n*u_n) - v_n + k );

// calculate laplace (14)
float v_n_1_laplace = v[y][(x+1)% (width)] + v[y][negative_x_i] + v[(y+1)% (height)][x] + v[negative_y_i][x]; //n+1th iteration
v_n_1_laplace -= (4 * u_n);
v_n_1_laplace /= denom; // denom is really small, so value goes huge
v_n_1_laplace *=b;

v_n_1[y][x] = v_n + (tau/delta_t)*( v_n_1_laplace + u_n - v_n);

pixels[y*width + x] = color((int) ((u_n_1[y][x]-v_n_1[y][x])*255));
}
}

u = u_n_1.clone(); // copy over new iteration values
v = v_n_1.clone(); // copy over new iteration values
updatePixels();
}



Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/656 ... -iteration