Оптимизация теоремы о точном простом числе ⇐ Python

[Anonymous]

Например, учитывая эту последовательность первых 499 простых чисел, можете ли вы предсказать следующее простое число?
2,3,5,7,...,3541,3547,3557,3559

500-е простое число — 3571.

Теорема о простых числах
Теорема о простых числах (PNT) дает аппроксимацию n-го простого числа:
[img]https://i.sstatic. сеть/VC771TOt.png[/img]

Вычисление p_500 ≈ 3107 занимает микросекунды!

Теорема о точном простом числе
Моя экспериментальная теорема о точном простом числе (EPNT) вычисляет точное n-е простое число:


Вычисление p_500 = 3571 занимает 25 минут!< /p>

Вопрос
На данный момент EPNT правильно предсказывает первые 500 простых чисел.
К сожалению, численная проверка формулы для высших простых чисел выполняется чрезвычайно медленно!
Есть ли какие-либо советы по оптимизации для повышения скорости вычислений EPNT? Возможно

• Не используйте Python
• Добавьте несколько потоков
• Реализуйте библиотека более быстрой математической точности
• Измените десятичную точность mp.dps во время выполнения
• Используйте механизм математических вычислений, например WolframAlpha

Вот текущий код Python:
import time
from mpmath import ceil, ln, mp, mpf, exp, fsum, power, zeta
from sympy import symbols, Eq, pprint, prime

N=500 #

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/793 ... er-theorem