Как визуализировать различные многомерные векторные пространства ⇐ Python

[Anonymous]

В линейной алгебре рассмотрим уравнение Wx = b, где W — матрица размером $12800 \times 4096$ с полным рангом столбца. Сейчас у меня есть пять разных матриц, каждая из которых определяет отдельное подпространство. Есть ли способ визуализировать эти пять подпространств?
На самом деле, я пытался использовать t-SNE и UMAP для визуализации, создавая 50 выборочных векторов для каждого, но результаты были не идеальными. . Я подозреваю, что это связано с тем, что эти методы в первую очередь фиксируют отношения между отдельными векторами, а не кодируют свойства базовых подпространств.
Код Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.manifold import TSNE

# Step 1: Generate 5 random matrices W, each of size (128000, 4096)
W_list = [np.random.rand(128000, 4096) for _ in range(5)]

# Step 2: Generate 100 random vectors x (of size 4096)
x_list = [np.random.rand(4096, 1) for _ in range(50)]

# Step 3: Calculate b = Wx for each W and x
b_list = []
labels = []

for i, W in enumerate(W_list):
for x in x_list:
b = np.dot(W, x)
b_list.append(b.flatten())
labels.append(i)

# Convert b_list to numpy array (500 x 128000)
b_array = np.array(b_list)

# Step 4: Use t-SNE to reduce dimensions to 2D for visualization
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42, perplexity=100, n_iter=1000)
b_tsne = tsne.fit_transform(b_array)

# Step 5: Visualize the results
plt.figure()
scatter = plt.scatter(b_tsne[:, 0], b_tsne[:, 1], c=labels, cmap='viridis', marker='o')
plt.title("t-SNE Visualization of Subspaces")
plt.xlabel("t-SNE Component 1")
plt.ylabel("t-SNE Component 2")
plt.colorbar(scatter, label="Subspace Index")
plt.savefig("tsne.png")


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/793 ... tor-spaces