Python: поиск простых множителей ⇐ Python

[Anonymous]

Вопрос из двух частей:

• Пытаясь определить наибольший простой множитель числа 600851475143, я нашел в Интернете программу, которая, похоже, работает. Проблема в том, что мне трудно понять, как именно это работает, хотя я понимаю основы того, что делает программа. Кроме того, мне бы хотелось, чтобы вы пролили немного света на любой известный вам метод поиска простых множителей, возможно, без проверки каждого числа, и на то, как работает ваш метод.

Вот код, который я нашел в Интернете для факторизации простых чисел [ПРИМЕЧАНИЕ. Этот код неверен. См. ответ Стефана ниже для лучшего кода.]:
n = 600851475143
i = 2
while i * i < n:
while n % i == 0:
n = n / i
i = i + 1

print(n)

#takes about ~0.01secs

• Почему этот код намного быстрее, чем этот код, который предназначен только для проверки скорости и не имеет никакой другой реальной цели?

i = 1
while i < 100:
i += 1
#takes about ~3secs


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/153 ... me-factors