Как я могу приблизить 255/sqrt(x) с помощью метода Ньютона? ⇐ Python

[Anonymous]

Я пытаюсь приблизить 255 / sqrt(x), используя метод Ньютона, чтобы избежать использования деления или операции sqrt() в архитектуре, где эти операции являются дорогостоящими.
Мой вывод:

Код: Выделить всё

y = 255 / sqrt(x)
255 / y^2 = x
f(y) = 255 / y^2 - x = 0
y[n+1] = y[n] - f(y) / f’(y)
f’(y) = -510 / y^3
y[n+1] = y[n] - (255 / y[n]^2 - x) / (-510 / y[n] ^ 3)
y[n+1] = 3/2 * y[n] - x * y[n]^2 / 510

Я проверил это с помощью следующего кода

Код: Выделить всё

# what I want is 255 * isqrt(x) or 255 / sqrt(x)
def inverse_sqrt_newton_255(x, iterations=5):
y = 255. / x
for _ in range(iterations):
y = (1.5 * y) - (x * y * y / 510.)
return y

Однако я обнаружил, что результат всегда отличается от значения sqrt(x)

Код: Выделить всё

inverse_sqrt_newton_255(25) = 10.2

(должно быть 51)
Очевидно, я мог бы умножить результат на sqrt(x), но весь смысл в том, чтобы избежать sqrt() операция.
Для справки: следующее правильно работает для вычисления 1 / sqrt(x):

Код: Выделить всё

def inverse_sqrt_newton(x, iterations=5):
y = 1.0 / x
for _ in range(iterations):
y = y * (1.5 - 0.5 * x * y * y)
return y

Что я делаю не так?

Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/792 ... ons-method