Уменьшение размерности – объяснение PCA ⇐ Python

[Anonymous]

Я не думаю, что хорошо разбираюсь в PCA. Может ли кто-нибудь помочь мне разобраться с моей путаницей ниже?
В качестве примера возьмем набор данных радужной оболочки глаза, у меня есть 4 ковариаты, x1: длина чашелистика; x2: ширина чашелистика; x3: длина лепестка; x4: ширина лепестка. Формулу можно увидеть ниже: a1,a2,a3,a4 — это веса ковариат. И PCA попытается максимизировать дисперсию, используя различные линейные преобразования. Хотя также следует правилу a1^2 + a2^2 + a3^2 + a4^2=1. Мне интересно узнать значение a1,a2,a3,a4.
a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 + a4*x4

У меня есть код на Python ниже, который я считаю правильным?
# load libraries
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA
import seaborn as sns
import pandas as pd
import numpy as np

iris = load_iris()
X = iris.data
df = pd.DataFrame(X,columns=iris.feature_names)

pca = decomposition.PCA(n_components = 4)
digits_pca_4 = pca.fit(X)
digits_pca_4.explained_variance_ratio_

И результат
array([0.92461872, 0.05306648, 0.01710261, 0.00521218])

Мой вопрос:
Правильно ли я предположу, что a1=sqrt(0.92), a2=sqrt(0.05), a3=sqrt( 0.02), a4=sqrt(0.005)?
Второй вопрос:
А если бы я выбрал линейную комбинацию a1=a2=a3=a4=0,5, какова это дисперсия по сравнению с дисперсией PCA (я предполагаю, что она меньше, чем результат PCA, поскольку PCA максимизирует дисперсию?)? Как я могу получить разницу, когда a1=a2=a3=a4=0,5 в python? И является ли отклонение от PCA приведенным ниже кодом?
pca.explained_variance_.sum()


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/654 ... xplanation