Использование python/sympy для поиска квадратичной формы матрицы ⇐ Python

[Anonymous]

Я хочу найти квадратичную форму A, но то, что я получаю из $P^TAP$, не находится в квадратичной форме:
A = Matrix([[4,4,0,-3], [4,4,3,0], [0,3,4,4], [-3,0,4,4]])

eigen_data = A.eigenvects()
eigenvectors = [vec.transpose() for val, mult, vecs in eigen_data for vec in vecs]

P = Matrix(eigenvectors).transpose()

Столбцы здесь не являются единичными векторами. Заметив, что все столбцы имеют норму $\frac{5/sqrt{2}}{3}$, я сделал:
PU = P/5/sqrt(2)*3

Но здесь не только диагональные записи, поэтому что-то пошло не так...:
PU.transpose()*A*PU


Подробнее здесь: https://stackoverflow.com/questions/791 ... f-a-matrix